在三角形ABC中,有AB垂直于AC,若点P是边BC上的一点,向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,向量AP乘以向量AB等于1,求(向量AB加向量AC加向量AP)的模长的最小值.

问题描述:

在三角形ABC中,有AB垂直于AC,若点P是边BC上的一点,向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,向量AP乘以向量AB等于1,求(向量AB加向量AC加向量AP)的模长的最小值.
如题,这是我们考试的最后一道题,我认为这道题题目有错误,其中( 向量AP模长为2 )是一个多余并且与其他条件矛盾的题设.老师还没讲,如果有做过这道题或者知道如何做的朋友,望请指点迷津.

向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,则向量AC在向量AP上的分量等于1;

向量AP乘以向量AB等于1,则向量AB在向量AP上的分量等于1/2;

所以(向量AB加向量AC加向量AP)在向量AP上的分量等于2+1+1/2等于3.5;

当向量AB与向量AC在向量AP垂直方向上的分量相互抵消时,(向量AB加向量AC加向量AP)的模长取得最小值,最小值是3.5.

----------------------------

数学辅导团琴生贝努里为你解答.