如图,平面直角坐标系中,直线y=1/2x+1/2与x轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.
问题描述:
如图,平面直角坐标系中,直线y=
x+1 2
与x轴交于点A,与双曲线y=1 2
在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.k x
答
由题意 OC=2AO,
∵当y=0时,
x+1 2
=0,解得x=-1,1 2
∴点A的坐标为(-1,0),
∴OA=1.
又∵OC=2OA,
∴OC=2,
∴点B的横坐标为2,
代入直线y=
x+1 2
,得y=1 2
,3 2
∴B(2,
).3 2
∵点B在双曲线上,
∴k=xy=2×
=3,3 2
∴双曲线的解析式为y=
.3 x