设y=f(x)在（-∞,+∞）上连续且单调递减,试证：函数F(x)=∫ {0,x}（x-2t)f(t)dt 在（-∞,+∞）单调递
问题描述：
设y=f(x)在（-∞,+∞）上连续且单调递减,试证：函数F(x)=∫ {0,x}（x-2t)f(t)dt 在（-∞,+∞）单调递
答
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t)dt=x∫[0,x] f(t)dt-2∫[0,x] tf(t)dt
F'(x)=∫[0,x] f(t)dt+xf(x)-2xf(x)=∫[0,x] f(t)dt-xf(x)
F''(x)=f(x)-f(x)-xf'(x)=-xf'(x) 由题意知f'(x)0时,F''(x)>0,xx＞0时,F''(X)0 那么F'(x)在x=0处取到最小值F'(0)=0,所以F'(x)>=F'(0),F(X)在R上单调递增吧注意F''(x)=-xf'(x),注意有负号