已知α,β均为锐角,且满足3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α-2sin2β=0 求证:α+2β=π/2

问题描述:

已知α,β均为锐角,且满足3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α-2sin2β=0 求证:α+2β=π/2

3sin²α+2sin²β=1
===> 3sin²α=1-2sin²β=cos2β…………………………(1)
3sin2α-2sin2β=0
===> 6sinαcosα=2sin2β
===> 3sinαcosα=sin2β…………………………………(2)
(1)/(2)得到:tanα=cot2β
所以,cot[(π/2)-α]=cot2β
已知α、β均为锐角
则,(π/2)-α=2β
所以,α+2β=π/2