已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0
问题描述：
已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0
求证；tan(α+β)=5tanβ
答
2sin(α+2β)=3sinα
2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β]
2[sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ]=3[sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ]
sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ
两边同除以cos(α+β)cosβ (原题有问题cos(α+β)cosβ≠0)
所以 tan(α+β)=5tanβ2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β]2sin(α+β)cosβ+2cos(α+β)sinβ=3sin(α+β)cosβ-3cos(α+β)sinβsin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ因为 cos(α+β)sinβ≠0所以 tan(α+β)=5tanβ不对的，不是 cos(α+β)sinβ≠0两边应该除 cos(α+β)cosβ≠0对的 老师讲过了哦，这两个是等价的，我失误了。sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ （1）两边同除以 cos(α+β)cosβ ， tan(α+β)=5tanβ （2）两边同除以 cos(α+β)sinβ ， tan(α+β)*1/tanβ=5, tan(α+β)=5tanβ