已知α,α+β≠kπ+π/2（k∈Z）,且sin（2α+β）+2sinβ=0,求证tanα=3tan（α+β）
问题描述：
已知α,α+β≠kπ+π/2（k∈Z）,且sin（2α+β）+2sinβ=0,求证tanα=3tan（α+β）
答
sin（2α+β）+2sinβ=0sin（2α+β）=-2sinβsin（α+β+α）=-2sin(α+β-α)sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2sin(α+β)cosα+2cos(α+...