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有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为 36，求这四个数．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:53:41
问题描述：

有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为
36，求这四个数．

答

由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，
所以设四个数为

37
2
-a，18-b，18+b，
37
2
+a，
前三个数成等差数列
得到2（18-b）=（18+b）+（
37
2
-a）
即a=3b+
1
2
，
后三个数成等比数列
得到（18+b）2=（18-b）（
37
2
+a），
将a=3b+
1
2
代入
得（18+b）2=（18-b）（19+3b）
即182+36b+b2=18*19+35b-3b2
即4b2+b-18=0
解得b=2，或b=-
9
4

对应的a=6.5，或a=-
25
4

所以，四个数为
12，16，20，25，或
99
4
，
81
4
，
63
4
，
49
4
．

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