设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆
问题描述：
设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆
答
证：
由A²-A-2I=0
得A(A-I)=2I
即A(A-I)/2=I
所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2
由A²-A-2I=0
得(A+2I)(A-3I)=-4I
即(A+2I)(A-3I)/(-4)=I
所以A+2I可逆,且(A+2I)^(-1)=-(A-3I)/4