（2008•河西区三模）以双曲线x216−y29＝1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（ ） A.x2+y2-10x+16=0 B.x2+y2-10x+9=0 C.x2+y2+10x+16=0 D.x2+y2+10x+9=0
问题描述：
（2008•河西区三模）以双曲线
−x2 16
＝1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（ ）y2 9
A. x2+y2-10x+16=0
B. x2+y2-10x+9=0
C. x2+y2+10x+16=0
D. x2+y2+10x+9=0
答
∵双曲线
−x2 16
＝1中，a2=16，b2=9，y2 9
∴c=
=5，得双曲线的右焦点为F（5，0）
a2+b2
双曲线的渐近线方程为y=±
x，即3x±4y=03 4
可得点F与渐近线的距离d=
=3|3×5±4×0|
32+42
∴所求的圆以F（5，0）为圆心，半径r=3
可得圆的方程为（x-5）2+y2=9，化成一般式得x2+y2-10x+16=0
故选：A