已经知道级数 ∑(un)^2 ∑(vn)^2 都收敛证明 ∑（un+vn）^2 也收敛

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:44:50

问题描述：

已经知道级数 ∑(un)^2 ∑(vn)^2 都收敛证明 ∑（un+vn）^2 也收敛
如果用到绝对收敛说出绝对收敛的在此的用法

答

（un+vn）^2=(un)^2 +2unvn+(vn)^2《(un)^2 +2|unvn|+(vn)^2《2[(un)^2 +(vn)^2]
级数 ∑(un)^2 ∑(vn)^2 都收敛,所以级数2[(un)^2 +(vn)^2]收敛,由比较判别法故级数∑（un+vn）^2 也收敛

已经知道 级数 ∑(un)^2 ∑(vn)^2 都收敛 证明 ∑（un+vn）^2 也收敛