求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)
问题描述：
求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)
答
设y=f(x),则f(0)=1对已知式两边求导得:y'+2y=-3e^(-3x)两边同乘以e^(2x) :(y.e^(2x))'=-3e^(-x)y.e^(2x)=3e^(-x)+Cy=3e^(-3x)+Ce^(-2x) 即 f(x)=3e^(-3x)+Ce^(-2x)由f(0)=1 得 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)所以 f(x)=3e^(...谢谢你 对了这道题用的甚么知识 啊微积分基础、简单微分方程。