已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则1/m+2/n最小值为_.

问题描述:

已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则

1
m
+
2
n
最小值为______.

∵函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,
可得A(2,1),
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上,
∴2m+n=1,∵m,n>0,
∴2m+n=1≥2

2mn

∴mn≤
1
8

∴(
1
m
+
2
n
)=
2m+n
mn
=
1
mn
≥8(当且仅当n=
1
2
,m=
1
4
时等号成立),
故答案为8.