已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则1/m+2/n最小值为_.
问题描述:
已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则
+1 m
最小值为______. 2 n
答
∵函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,
可得A(2,1),
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上,
∴2m+n=1,∵m,n>0,
∴2m+n=1≥2
,
2mn
∴mn≤
,1 8
∴(
+1 m
)=2 n
=2m+n mn
≥8(当且仅当n=1 mn
,m=1 2
时等号成立),1 4
故答案为8.