在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

问题描述:

在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

因为三角形ABC为锐角
所以tanC=tan[ ∏-(A+B)]
即tanC=-(tanA+tanB)÷(1-tanA×tanB)
-tanC=(tanA+tanB)÷(1-tanA×tanB)
-tanC+tanA×tanB×tanC=tanA+tanB
移项tanA×tanB×tanC=tanA+tanB+tanC