已知:(2x−1)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9,则(a0+a2+a4+a6+a8)2−(a1+a3+a5+a7+a9)2的值为_.

问题描述:

已知:(2x−1)9a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9,则(a0+a2+a4+a6+a8)2−(a1+a3+a5+a7+a9)2的值为______.

令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=(2×1-1)9=1,①
令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9=[2×(-1)-1]9=-39,②
所以,(a0+a2+a4+a6+a82-(a1+a3+a5+a7+a92=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9)=1×(-39)=-39
故答案为:-39