已知Sn=1/8(an+2)^2 证：{an}是等差数列
问题描述：
已知Sn=1/8(an+2)^2 证：{an}是等差数列
答
a1=S1=(1/8)(a1+2)^2 (a1-2)^2=0 a1=2
Sn=(1/8)(an+2)^2
S(n-1)=(1/8)(a(n-1)+2)^2
两式相减
8[S(n)-S(n-1)]=(an+2)^2-(a(n-1)+2)^2
(a(n-1)+2)^2=(an+2)^2-8an
(a(n-1)+2)^2=(an-2)^2
当a(n-1)+2=-(an-2)
a(n-1)+a(n)=0
与正整数列{an}矛盾 舍去
当a(n-1)+2=an-2
an-a(n-1)=4
则{an}是等差数列 an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2