若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x,都有f(π4+x)=f(π4-x),则f(π4)等于(  ) A.0 B.3 C.-3 D.3或-3

问题描述:

若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x,都有f(

π
4
+x)=f(
π
4
-x),则f(
π
4
)等于(  )
A. 0
B. 3
C. -3
D. 3或-3

∵f(x)=3sin(ωx+φ),f(

π
4
+x)=f(
π
4
-x),
∴x=
π
4
是f(x)=3sin(ωx+φ)的一条对称轴,
又正弦函数在对称轴处取到最值,
∴f(
π
4
)=3或-3
故选D..