若a＞b＞c，则使1a−b+1b−c≥ka−c恒成立的最大的正整数k为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
问题描述：
若a＞b＞c，则使
+1 a−b
≥1 b−c
恒成立的最大的正整数k为（ ）k a−c
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，且a-c=a-b+b-c．
又
+a−c a−b
＝a−c b−c
+a−b+b−c a−b
＝2+a−b+b−c b−c
+b−c a−b
≥2+2＝4，a−b b−c
∴k ≤
+a−c a−b
，k≤4，a−c b−c
故k的最大整数为4，
故选C．