设x＞y＞z，n∈Z，且1x−y+1y−z≥nx−z恒成立，则n的最大值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
问题描述：
设x＞y＞z，n∈Z，且
+1 x−y
≥1 y−z
恒成立，则n的最大值是（ ）n x−z
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
设x＞y＞z，n∈N，
由柯西不等式知：
+1 x−y
≥1 y−z
(1+1) 2
[(x−y)+(y−z)]
=
4 x−z
要使
+1 x−y
≥1 y−z
恒成立，n x−z
只需
≥4 x−z
，n x−z
所以n的最大值为4．
故选C．