您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B，∠C的数量关系．

在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B，∠C的数量关系．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:31:44
问题描述：

在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B，∠C的数量关系．

答

过点A作AH⊥BC于H，
则∠CAH=90°-∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=

1
2
（180°-∠B-∠C），
∴∠DAH=∠2-∠CAH=
1
2
（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=
1
2
（∠C-∠B），
∵EF⊥BC，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
又∵∠DAH+∠ADH=90°，∠EDF=∠ADH（对顶角相等），
∴∠DEF=∠DAH，
∴∠DEF=
1
2
（∠C-∠B）．

相关推荐