过点A（-2,-4）作倾斜角为45°的直线l交抛物线y＾2=2px（p＞0）于点P1、P2,若｜P1P2｜＾2=｜AP1｜等
问题描述：
过点A（-2,-4）作倾斜角为45°的直线l交抛物线y＾2=2px（p＞0）于点P1、P2,若｜P1P2｜＾2=｜AP1｜等
过点A（-2,-4）作倾斜角为45°的直线l交抛物线y＾2=2px（p＞0）于点P1、P2,若｜P1P2｜＾2=｜AP1｜·｜AP2｜,求实数p的值.（要过程）
答
向量AP1*向量AP2=|AP1|×|AP2|×cos0°=|AP1|×|AP2|,设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),直线L：x－y－2=0,将直线L代入抛物线,得：(x－2)²=2px,即：x²－2(2＋p)x＋4=0,得：
【x1＋x2=2(2＋p),x1x2=4】
|P1P2|=[√(1＋k²)]×|x1－x2|=√{2[4(2＋p)²－16]}=√(8p²＋32p),即|P1P2|²=8p²＋32p；
而AP1=(x1＋2,y1＋4)=(x1＋2,x1＋2),AP2=(x2＋2,y2＋4)=(x2＋2,x2＋2),则：
|AP1|×|AP2|=(x1＋2)(x2＋2)＋(x1＋2)(x2＋2)=2(x1x2)＋4(x1＋x2)＋8=8p＋32
则：8p²＋32p=8p＋32
8p²＋24p－32=0
p²＋3p－4=0
p=1或p=－4【舍去】
则实数p的值是p=1