已知:f(0)=1,对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立,求f(x)的解析式.

问题描述:

已知:f(0)=1,对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立,求f(x)的解析式.

∵对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立,且f(0)=1,
∴不妨令x=0,
则有f(-y)=f(0)-y(-y+1)=1+y(y-1)=y2-y+1
再令-y=x得函数解析式为:f(x)=x2+x+1.