已知命题“存在x0属于R,ax^2-2ax0-3>0”是假命题,求a范围

问题描述：

答

已知命题“存在x0属于R，ax^2-2ax0-3>0”是假命题，求a范围
命题“对任意x属于R，ax²-2ax-3≤0"是真命题。
a的取值范围是-3≤a≤0

答

原题似有误。应为：已知命题“存在x属于R，ax^2-2ax-3>0”是假命题，求a范围
显然，a=0时符合条件。
a>0时，化为x^2-2x+1>1+3/a，即(x-1)^2>1+3/a，不论a为何值，总有x使不等式成立。
a0”是假命题。
综上所述，-3

答

命题“存在x0属于R,ax0²-2ax0-3>0”是假命题,
则命题“对任意x属于R,ax²-2ax-3≤0"是真命题.
当a=0时,不等式化为-3≤0,成立；
当a≠0时,有a而⊿=4a²+12a≤0,解得-3≤a≤0
从而a的取值范围是-3≤a≤0