若自然数x
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若自然数x
数学人气：453 ℃时间：2019-10-16 14:43:40
优质解答
因为x,y,z为自然数,a为整数,有
x≥1,1≥1/x
y≥2,1/2≥1/y
z≥3,1/3≥1/z
0＜1/x+1/y+1/z≤11/6＜2
所以a=1
所以x＞1（若x=1,1/x+1/y+1/z＞1）
若x＞2即x≥3
则1/3≥1/x,1/4≥1/y,1/5≥1/z
1/x+1/y+1/z≤47/60＜1
不成立
所以x=2,1/x=1/2
若y＞3即y≥4
则1/4≥1/y,1/5≥1/y
1/y+1/z≤9/20＜1/2
1/x+1/y+1/z＜1
不成立
所以y=3
由1/x+1/y+1/z=1解得z=6
所以x=2 y=3 z=6
xyz=36
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答
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x≥1,1≥1/x
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0＜1/x+1/y+1/z≤11/6＜2
所以a=1
所以x＞1（若x=1,1/x+1/y+1/z＞1）
若x＞2即x≥3
则1/3≥1/x,1/4≥1/y,1/5≥1/z
1/x+1/y+1/z≤47/60＜1
不成立
所以x=2,1/x=1/2
若y＞3即y≥4
则1/4≥1/y,1/5≥1/y
1/y+1/z≤9/20＜1/2
1/x+1/y+1/z＜1
不成立
所以y=3
由1/x+1/y+1/z=1解得z=6
所以x=2 y=3 z=6
xyz=36