设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程.
问题描述：
设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程.
答
证明:
因为 A^2=A
所以 (E-2A)(E-2A) = E-4A+4A^2 = E-4A+4A = E.
所以 E-2A 可逆,且 (E-2A)^-1 = E-2A.