已知如图:在△ABC中,D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由.

问题描述:

已知如图:在△ABC中,D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由.

∵DE⊥BA,DF⊥AC,DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAE=∠DAF,
∵∠DAE+∠ADE=∠DAF+∠ADF,
∴∠ADE=∠ADF,
∴AD垂直平分EF.