已知(x2-1/x)n)的展开式中第三项与第五项的系数之比为3/14,则展开式中常数项是_.

问题描述:

已知(x2-

1
x
n)的展开式中第三项与第五项的系数之比为
3
14
,则展开式中常数项是______.

第三项的系数为Cn2,第五项的系数为Cn4
由第三项与第五项的系数之比为

3
14
可得n=10,则Ti+1=C10i(x210-i(-
1
x
i=(-1)iC10ix
40−5i
2
=,
令40-5r=0,解得r=8,故所求的常数项为(-1)8C108=45,
故答案为:45.