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已知（x2−1x）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是（　　）A. -1B. 1C. -45D. 45

分类: 作业答案 • 2022-05-14 16:07:11
问题描述：

已知（x2−

1
 x
）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为
3
14
，则展开式中常数项是（　　）
A. -1
B. 1
C. -45
D. 45

答

第三项的系数为Cn2，第五项的系数为Cn4，
由第三项与第五项的系数之比为

3
14
可得n=10
展开式的通项为为Tr+1＝
C
r
10
(x2)10−r(−
1
 x
)r=(−1)r
C
r
10
x
40−5r
2
，
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常数项为（-1）8C108=45，
故选项为D．
答案解析：利用第三项与第五项的系数之比求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1，令x的指数为0求出常数项．
考试点：二项式定理的应用．
知识点：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

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