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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，令bn=1/Sn，且a4b4=2/5，S6-S3=15，求： （1）数列{bn}的通项公式； （2）Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:34:17
问题描述：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，令bn=

1
Sn
，且a4b4=
2
5
，S6-S3=15，求：
（1）数列{bn}的通项公式；
（2）Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn的值．

答

（1）设等差数列{an}的公差为d，则有已知得：

a1+3d
4a1+
4×3
2
d 
＝
2
5
 
6a1+
6×5
2
d−(3a1+
3×2
2
d)＝15
⇒a1=d=1，
所以an=a1+（n-1）d=n．
所以：Sn＝
n(n+1)
2
．
故：bn=
2
n(n+1)
．
（2）Tn
=b1+b2+b3+…+bn
=2（1-
1
2
）+2（
1
2
-
1
3
）+2（
1
3
-
1
4
）+…+2（
1
n
−
1
n+1
）
=2（1-
1
n+1
）
=
2n
n+1
．

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