二次函数f（x）图象的对称轴是直线x=-2且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为22，求f（x）．
问题描述：
二次函数f（x）图象的对称轴是直线x=-2且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2
，求f（x）．
2
答
设二次函数为y=ax2+bx+c（a≠0），因为二次函数图象在y轴上的截距为1，所以c=1，
又对称轴是直线x=-2，所以−
＝−2 ①b 2a
根据二次函数图象被x轴截得的线段长为2
，即方程ax2+bx+1=0的两根差的绝对值为2
2
，
2
所以由根与系数关系得|x1-x2|=
＝
(x1+x2)2−4x1x2
=2
(−
)2−b a
4 a
，
2
所以
−b2 a2
＝8 ②4 a
①②联立解得：a＝
，b=2，又c=1，1 2
所以函数f（x）=
x2+2x+1．1 2