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如图，△ABC的面积为1，D、E分别在AB，AC上，且DE∥BC，P在BC延长线上一点，则△DEP面积的最大值是_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:30:17
问题描述：

如图，△ABC的面积为1，D、E分别在AB，AC上，且DE∥BC，P在BC延长线上一点，则△DEP面积的最大值是______．

答

设BC=a，DE=b，BC上的高=h，DE与BC的距离=x，
∵△ABC的面积为1，即

1
2
ah=1，
∴ah=2，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
＝
h−x
h
，
即
b
a
＝
h−x
h

∴x=
2h−h 2b
2
，
∴S△DEP=
1
2
b×x=
1
2
b•
2h−h 2b
2
=-
1
4
h2b2+
1
2
bh，
∵△ABC的高h是一定值，
∴S△DEP是边DE的二次函数，
∵二次项系数为-
1
4
，
∴函数有最大值为：s=
4×(−
1
4
h 2)×0−(
1
2
h) 2
4×(−
1
4
h 2)
=
1
4
，
故答案为：
1
4

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