平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分.
问题描述:
平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分.
答
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∵M、N分别是AB、CD的中点,
∴DN=CN=
DC,AM=BM=1 2
AB,1 2
∴DN∥BM,DN=BM,
∴四边形DMBN是平行四边形,
∴PM∥NQ,
同理:PN∥MQ,
∴四边形PNQM为平行四边形,
∴PQ与MN互相平分.