1、D、E是△ABC的BC边上的点,DF‖BA交AC于F,EG‖CA交AB于G,且DF与EG互相平分,那么BD、DE、CE三线段长度有何关系?为什么?2、点E、F分别是平行四边形ABCD中AB、CD边的中点,AF、DE交于点M,BF、CE交于点N.那么,MN与EF有什么关系?
问题描述：
1、D、E是△ABC的BC边上的点,DF‖BA交AC于F,EG‖CA交AB于G,且DF与EG互相平分,那么BD、DE、CE三线段长度有何关系?为什么?
2、点E、F分别是平行四边形ABCD中AB、CD边的中点,AF、DE交于点M,BF、CE交于点N.那么,MN与EF有什么关系?
答
1.相等
设DF GE 交点O
DF GE 互相平分 GO=EO
DO∥BG 所以 EO:GO=ED:BD
所以相等 同理ED与EC相等
答
1令DF与GE相交于O
∵DF与EG互相平分
∴O为GE中点
又∵AB∥DF
∴△BEG相似于△DEO
∴BD=DE
同理可得：DE=EC
∴BD=DE=EC
2由题意得：四边形AEFD与四边形EBCF是平行四边形
∴M,N分别为DE与BF中点
∵BE平行且等于DF
∴四边形BEDF为平行四边形
∴DE=BF
∴ME∥=NF
∴四边形EMFN为平行四边形
∴MN与EF互相平分