(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A. -40B. -20C. 20D. 40
问题描述：
(x+
)(2x−a x
)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）1 x
A. -40
B. -20
C. 20
D. 40
答
令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴(x+
)(2x−a x
)5=(x+1 x
)(2x−1 x
)51 x
=x(2x−
)5+1 x
(2x−1 x
)51 x
∴展开式中常数项为(2x−
)5的1 x
与x的系数和1 x
∵(2x−
)5展开式的通项为Tr+1=（-1）r25-rC5rx5-2r1 x
令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3
展开式中常数项为8C52-4C53=40
故选D
答案解析：给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．
考试点：二项式系数的性质．
知识点：本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．