我韦达定理学得咸菜!已知A,B是X^2-2(M-2)X+M^2=0的两根,且A^2-AB+B^2=16,求M

三角
=4(M-2)^2-4M^2>=0
=-16M+16>=0
MA+B=2(M-2)
A*B=M^2
A^2-AB+B^2=(A+B)^2-3AB
=4(M-2)^2-3M^2
=M^2-16M+16=16
M=16(舍去)或者M=0

由韦达定理得：
A+B=2M-4,AB=M^2
A^2-AB+B^2=(A+B)^2-2AB-AB
=(A+B)^2-3AB
代入得：(2M-4)^2-3M^2
=4M^2-8M+16-3M^2
=M^2-8M+16
=(M-4)^2
由题意：(M-4)^2=16
所以 M-4=4或M-4=-4
M1=8,M2=0
又因为A，B是方程的两根
所以b^2-4ac大于等于0
代入即m小于等于1
所以M1=8舍去
所以M=0

依题意可得：
A+B=2(M-2) A*B=M^2
又有:
A^2-AB+B^2=(A+B)^2-3AB=[2(M-2)]^2-3M^2=M^2-16M+16=16
得M=0或M=16
又方程有AB二根故
[2(M-2)]^2-4M^2>=0
得到M=0

A^2-AB+B^2
=(A+B)^2-3AB
=4(M-2)^2 - 3M^2
=M^2 - 16M +16
=16
M=0或16
而判别式
4(M-2)^2-4M^2=-16(M-1)>=0
M=>
M=0

m=0a,b是方程x²-2(m-2)x+m²=0的两个根,由韦达定理知a+b=2(m-2),ab=m²a²-ab+b²=(a²+2ab+b²)-3ab=(a+b)²-3ab=16代入a+b与ab的值得4(m-2)²-3m²=164m²-16m+16-3...

韦达定理:X1+X2=-B/A X1*X2=C/A
A^2-AB+B^2=16
(A+B)^2-3AB=16
[2(M-2)]^2-M^2=16
M=16(舍去)或者M=0