有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且这四个数的首末两项之和为37,中间两项和为 36,求这四个数.
问题描述:
有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且这四个数的首末两项之和为37,中间两项和为
36,求这四个数.
答
由题知,首末两数之和为37,中间两数之和为36,
所以设四个数为
-a,18-b,18+b,37 2
+a,37 2
前三个数成等差数列
得到2(18-b)=(18+b)+(
-a)37 2
即a=3b+
,1 2
后三个数成等比数列
得到(18+b)2=(18-b)(
+a),37 2
将a=3b+
代入1 2
得(18+b)2=(18-b)(19+3b)
即182+36b+b2=18*19+35b-3b2
即4b2+b-18=0
解得b=2,或b=-
9 4
对应的a=6.5,或a=-
25 4
所以,四个数为
12,16,20,25,或
,99 4
,81 4
,63 4
.49 4