高中的朋友们,这是一道数学题,用二项式定理证明（55的55次方+9）能被8整除.（提示：（55的55次方+9）=（56-1）的55次方+9）
问题描述：
高中的朋友们,这是一道数学题,
用二项式定理证明（55的55次方+9）能被8整除.
（提示：（55的55次方+9）=（56-1）的55次方+9）
答
你知道（A+B）的多次方怎么解不？
就是带C+C+C+C的那个很多的
（56-1）^55
=C0/56*56^0*(-1)^56+C1/56*56*(-1)^(56-1)+C2/56*56^2*(-1)^(56-2)
+C3/56*56^3*(-1)^(56-3)+.............C54/56*56^54*(-1)^(56-54)+C55/56*56^55*(-1)^(56-55)+C56/56*56^56*(-1)^(56-56)
C0/56=C56/56 C1/56=C55/56=56 C2/56=C54/56= 即C a/c=C b/c 其中a+b=c
还有就是（-1）的正负号了
应该是第一项和最后一项之间有关系 能抵消或者相加之后又联系 （大部分都是能抵消）
最后得到的结果就能被8整除了
a^b的意思是a的b次方
剩下的你就自己算吧
其实C a/c 排列组合的组合 a在上面 c在下面
电脑上不好打 你要加油学习哦
答
55的55次方+9）=（56-1）的55次方+9
后面展开就是C*56的K次方（-1）的55-K次方。。因为这几项是56的倍数，所以肯定能被8整除，到最后一项是-1，加上9刚好是8，也能被8整除，所以（55的55次方+9）能被8整除。
答
(56-1)^55+(8+1)
=C55 0 56^55 -C55 1 56^54+.-C55 55 1+8+1
1和1 可以消去
而前面的每一项都可以整除8
所以原式得证