证明55的55次方+9能被8整除
问题描述：
证明55的55次方+9能被8整除
答
55^55=(56-1)^55
可以多项式展开，前面含56的项都可以被8整除，最后一项为-1，-1+9=8也可以被8整除
所以55^55+9能被8整除
答
55^55=(56-1)^55=55^55-C1/55*56^54+....+C54/55*56-1
可以知道，除了最后1项，都是56的倍数，也是8的倍数。
55的55次方+9
=（8的倍数-1）+9
=8的倍数+8。
自然能被8整除
答
55^55+9
=5^55+11^55+9
因为能被8整除的数后三位必能被8整除
又因为5的n次方（n>2)的后三位,且n为奇数时尾数必为125（自己验证）
又因为125*11=1375
所以（375+9）/8=48
所以55^55+9必能被8整除