求证,55的55次方+9能被8整除,
问题描述：
求证,55的55次方+9能被8整除,
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答
只需考察55^55+1可以被8整除.因为55^55+9=55^55+9=[(56-1)^55+1]+8,且55^55+1=(56-1)^55+1.这里（56-1）^55展开式的前55项都含有因数56,故都是8的倍数.而第56项是-1,它与（56-1）^55+1中的+1抵消,所以55^55+1能被8整除.而且8也是本身的倍数.所以55^55+9可被8整除.