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已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4，a6，a7成等差数列，则a4+a6a5+a7的值等于：（　　）A. 5−12B. 5+12C. 12D. 2

分类: 作业答案 • 2021-12-26 11:16:34
问题描述：

已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4，a6，a7成等差数列，则

a4+a6
a5+a7
的值等于：（　　）
A.
5
−1
2

B.
5
+1
2

C.
1
2

D. 2

答

设a4=m，公比为q，所以a6=mq2，a7=mq3
a4+a7=2a6
m+mq3=2mq2
1+q3=2q2
（q-1）（q2-q-1）=0∵q≠1
∴q2-q-1=0∴q=

1+
 5
2
或
1−
 5
2
（舍）
∴
a4+a6
a5+a7
=
1
q
=
2
1+
 5
=
 5
−1
2

故选A．
答案解析：先用a4表示出a6、a7，然后根据a4，a6，a7成等差数列可得a4+a7=2a6，将a6、a7用a4的关系式代入，可求出q的值，根据
a4+a6
a5+a7
=
1
q
可得到答案．
考试点：等比数列的性质．

知识点：本题主要考查等比数列的基本性质．属基础题．

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