各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列,则a3+a5a4+a6=(  ) A.−1+32 B.2+5 C.5+12 D.5−12

问题描述:

各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列,则

a3+a5
a4+a6
=(  )
A.
−1+
3
2

B. 2+
5

C.
5
+1
2

D.
5
−1
2

由a3、a5、a6成等差数列,得到2a5=a3+a6
则2a1q4=a1q2+a1q5,由a1≠0,q≠0,得到2q2=1+q3
可化为:(q-1)(q2-q-1)=0,又q≠1,
∴q2-q-1=0,解得:q=

1+
5
2
或q=
1−
5
2
(小于0,不合题意,舍去),
a3+a5
a4+a6
=
a3+a5
q(a3+a5
=
1
q
=
5
−1
2

故选D