各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列,则a3+a5a4+a6=( ) A.−1+32 B.2+5 C.5+12 D.5−12
问题描述:
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列,则
=( )
a3+a5
a4+a6
A.
−1+
3
2
B. 2+
5
C.
+1
5
2
D.
−1
5
2
答
由a3、a5、a6成等差数列,得到2a5=a3+a6,
则2a1q4=a1q2+a1q5,由a1≠0,q≠0,得到2q2=1+q3,
可化为:(q-1)(q2-q-1)=0,又q≠1,
∴q2-q-1=0,解得:q=
或q=1+
5
2
(小于0,不合题意,舍去),1−
5
2
则
=
a3+a5
a4+a6
=
a3+a5
q(a3+a5)
=1 q
.
−1
5
2
故选D