已知各项都为正数的等比数列,{an}的公比q≠1,且a4,a6,a7成等差数列,则a4+a6a5+a7的值等于:( ) A.5−12 B.5+12 C.12 D.2
问题描述:
已知各项都为正数的等比数列,{an}的公比q≠1,且a4,a6,a7成等差数列,则
的值等于:( )
a4+a6
a5+a7
A.
−1
5
2
B.
+1
5
2
C.
1 2
D. 2
答
设a4=m,公比为q,所以a6=mq2,a7=mq3
a4+a7=2a6
m+mq3=2mq2
1+q3=2q2
(q-1)(q2-q-1)=0∵q≠1
∴q2-q-1=0∴q=
或1+
5
2
(舍)1−
5
2
∴
=
a4+a6
a5+a7
=1 q
=2 1+
5
−1
5
2
故选A.