已知a,b,c为任意三角形的三边,试判断a^2－2ab＋b^2－c^2是大于零,小于零还是等于零?
问题描述：
已知a,b,c为任意三角形的三边,试判断a^2－2ab＋b^2－c^2是大于零,小于零还是等于零?
答
∵a，b，c为任意三角形的三边
∴0≤a-b＜c,或0≤b-a＜c
∴(a-b)²＜c²
a^2－2ab＋b^2－c^2
=（a-b)²-c²＜0
答
a^2－2ab＋b^2－c^2
=(a-b)^2－c^2
又因为
三角形两边之差小于第三边，即a-b
希望你能理解。。。
答
原式=(a-b)^2-c^2=(a-b-c)(a-b+c)
a b c是三角形的三边（a-b-c)小于0（a-b+c)大于0,因此原式小于0