已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a^2-2ab+b^2-c^2是大于0还是小于0?

问题描述:

已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a^2-2ab+b^2-c^2是大于0还是小于0?

∵a>0, b>0, c>0
且有:a<b+c,a+c>b
∴a-b-c<0,a-b+c>0
∴a²-2ab+b²-c²=(a-b)²-c²
=(a-b-c)(a-b+c)<0