有关反证法的题!求证：抛物线y=1/2x^2-1上不存在关于直线y=x对称的两点
问题描述：
有关反证法的题!
求证：抛物线y=1/2x^2-1上不存在关于直线y=x对称的两点
答
假设 存在
即 抛物线有一点 (a ,b) 存在 (b ,a) 也在抛物线上
那得
a=1/2b^2-1
b=1/2a^2-1
两式一减 得
b - a = 0.5 * (a + b)(a - b)
得 a=b(舍去) 或 a+b=-2
代入原式 得
a=0.5*(a+2)^2-1
a^2+2a+3=0
无解
综上所述 假设不成立
所以
抛物线y=1/2x^2-1上不存在关于直线y=x对称的两点