关于反证法的问题求证:圆的两条非直径的弦,不能互相平分附言:反证法似乎都找不到证明的思路,该怎么办?哪位赐教下.
问题描述:
关于反证法的问题
求证:圆的两条非直径的弦,不能互相平分
附言:反证法似乎都找不到证明的思路,该怎么办?
哪位赐教下.
答
连接两弦端点可得两三角形,假如两弦互相平分则可推得两三角形全等进而推得两连线平行;但是在圆中平行的两弦若其四端点连接得两全等三角形,则这两弦必须是两相等的弦才行,而两相等又平行的两弦四端点连接会得两条直径。
不知道能看懂我意思吗
答
假设AB.CD为两条非直径的弦,且互相平分
AB.CD交于P
OP垂直AB
OP垂直CD
角AOP=角BOP=角COP=角DOP
AB.CD重合,与假设矛盾
所以圆的两条非直径的弦,不能互相平分