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在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin(θ−π4)＝22．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

分类: 作业答案 • 2021-12-25 09:44:46

问题描述：

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin(θ−

π

4

)＝

2

2

．
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

答

（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ²=ρcosθ+ρsinθ，
故圆O 的直角坐标方程为：x²+y²=x+y，即x²+y²-x-y=0．
直线l：ρsin(θ−

π

4

)＝

2

2

，即ρsinθ-ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0．
（2）由

x2+y 2−x−y＝0

x−y+1＝0

，可得

x＝0

y＝1

，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），
故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1，

π

2

)．