如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD． （1）求证：AD=AN； （2）若AB=42，ON=1，求⊙O的半径．
问题描述：
如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．
（1）求证：AD=AN；
（2）若AB=4
，ON=1，求⊙O的半径．
2
答
（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，
∴∠BAD=∠BCD，
∵AE⊥CD，AM⊥BC，
∴∠AMC=∠AEN=90°，
∵∠ANE=∠CNM，
∴∠BCD=∠BAM，
∴∠BAM=BAD，
在△ANE与△ADE中，
∵
，
∠BAM=∠BAD AE=AE ∠AEN=∠AED
∴△ANE≌△ADE，
∴AD=AN；
（2）∵AB=4
，AE⊥CD，
2
∴AE=2
，
2
又∵ON=1，
∴设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1
连结AO，则AO=OD=2x-1，
∵△AOE是直角三角形，AE=2
，OE=x-1，AO=2x-1，
2
∴（2
）2+（x-1）2=（2x-1）2，解得x=2，
2
∴r=2x-1=3．