设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(x)-f(-x)x＜0的解集为（ ） A.（-1，0）∪（1，+∞） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.（-∞，-1）∪（0，1） D.（-1，0）∪（0，1）
问题描述：
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）f(x)-f(-x) x
A. （-1，0）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（0，1）
答
由题意画出符合条件的函数图象：
∵函数y=f（x）为奇函数，
∴
＜0转化为：f(x)-f(-x) 2x
＜0，2f(x) x
即xf（x）＜0，由图得，
当x＞0时，f（x）＜0，则x＞1；
当x＜0时，f（x）＞0，则x＜-1；
综上得，
＜0的解集是：（-∞，-1）∪（1，+∞），f(x)-f(-x) 2x
故选：B．