已知f(x)=ax²+bx(a≠0,b≠R),且y=f(x+1)为偶函数,方程f(x)=x有两个相等的实数根.求函数 f(x)的解析式
问题描述：
已知f(x)=ax²+bx(a≠0,b≠R),且y=f(x+1)为偶函数,方程f(x)=x有两个相等的实数根.求函数 f(x)的解析式
答
由f(x)=x得ax^2+bx=x,即ax^2+(b-1)x=0有等根,△=0得b=1.
又y=f(x+1)为偶函数,∴f(-x+1=f(x+1),令x=1,则f(0)=f(2),得4a+2b=0,∴a=-1/2.
∴f(x=(-1/2)x^2+x.