关于x的方程（m3-2m2）x2-（m3-3m2-4m+8）x+12-4m=0的根均为整数，求实数m的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:50:51

问题描述：

关于x的方程（m³-2m²）x²-（m³-3m²-4m+8）x+12-4m=0的根均为整数，求实数m的值．

答

x₁+x₂=

(m 3−3m 2−4m+8)

(m 3−2m 2)

1−(4m−8)

m3−2m2

1−4(m−2)

m2(m−2)

=1-

x为整数，x₁+x₂也为整数，
m=±1，x₁+x₂=-3； m=±2，x₁+x₂=0
x₁x₂=

12−4m

m3−2m2

，也应该为整数
当m=1，
x₁x₂=-8
当m=-1，
x₁x₂=-

，（不合题意舍去）
当m=2，
x₁x₂=0
当m=-2，
x₁x₂=−

（不合题意舍去）．
故实数m的值应为1或2．
答案解析：利用一元二次方程根与系数的关系得出x₁+x₂也为整数，x₁x₂也应该为整数，进而得出m的取值．
考试点：一元二次方程的整数根与有理根；根的判别式．
知识点：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程整数根的求法，题目比较典型．